Ningún negocio puede sobrevivir en el tiempo si tiene pérdidas durante varios años. El beneficio que genera un proyecto sirve para compensar el riesgo que se ha asumido allí al invertir una cantidad de dinero.
Los INGRESOS vienen dados por las unidades vendidas y el precio de venta de cada una de ellas. Por tanto, para aumentar los ingresos existen dos vías posibles:
El RESULTADO es la diferencia entre ingresos y costes. Si es positiva se llama BENEFICIO y si es negativa PÉRDIDA. Si esta última situación se va repitiendo a lo largo del tiempo puede poner en peligro la existencia de la propia empresa.
Matemáticamente se representa así:
La RENTABILIDAD relaciona, mediante un cociente, el resultado obtenido y los recursos invertidos en ese proyecto empresarial (y se expresa en %).
Si bien es habitual que al inicio de cualquier proyecto haya más costes que ingresos, en el futuro es necesario que alcance un nivel mínimo de ventas que le asegure la supervivencia. La cantidad exacta de producto terminado que debe venderse para no tener pérdidas recibe el nombre de UMBRAL DE RENTABILIDAD (o “punto de equilibrio” o incluso “punto muerto”). Matemáticamente se representa así, y se opera hasta llegar a la fórmula:
Calculamos el umbral de rentabilidad
< En parejas probad a realizar este ejercicio sin consultar los apuntes >
Los PELUCHES DE UNICORNIO se venden a 40 €/u. Si los costes fijos son 9.000 € y el coste variable unitario asciende a 10 €/u.
1. Calcula el resultado si se venden 100 unidades.
2. Calcula el resultado si se venden 600 unidades.
3. Calcula el umbral de rentabilidad.
4. Representa gráficamente el umbral.
< Los costes totales comienzan al nivel de los costes fijos y aumentan constantemente con una pendiente igual al coste variable unitario. Mientras, los ingresos crecen a una pendiente fija igual al precio unitario. El punto en el que ambas funciones se cortan es el umbral de rentabilidad.
Las principales críticas a este modelo están relacionadas con sus hipótesis iniciales:
a) Se consiguen vender todas las unidades fabricadas (no hay mermas ni caducidad)
b) El precio de venta es único (no hay ninguna estrategia de ofertas o rebajas)
c) El coste variable unitario es único (no hay rtos. decrecientes ni ec. de escala) >
Esta es la REPRESENTACIÓN GRÁFICA del umbral de rentabilidad. La función de INGRESOS parte del origen (0 unidades vendidas -> 0 euros cobrados) y tiene una pendiente más pronunciada que la función de COSTES, que parte de los costes fijos ( 0 unidades fabricadas -> coste fijo ya hundido) y se eleva con una pendiente más suave. El punto donde ambas funciones coinciden es el PUNTO MUERTO, la zona de PÉRDIDAS queda a la izquierda de ese punto (cuando se venden menos unidades) y la zona de BENEFICIOS queda a la derecha (cuando se venden más unidades).
Además de viabilidad económica, toda empresa necesita un capital inicial y a veces es una cantidad tan alta que solo un potente grupo inversor o un gran banco puede poner el DINERO SOBRE LA MESA. ¿Es justo que exista dicha restricción?
El gran inventor Nikola Tesla estuvo a punto de distribuir electricidad gratuita para todas las familias con su torre Wardenclyffe (1901) pero el magnate J.P Morgan le retiró su financiación (por no ser un producto de pago) y proyecto fue olvidado…
Imagina que no tienes impresora en casa y frecuentemente tienes que pagar en el instituto para que te impriman tus trabajos. Con las siguientes preguntas vas a calcular el punto muerto o umbral para el cual te sale más rentable comprar una impresora.
A. Busca en internet el precio de una impresora, luego el precio de un recambio de tinta negra y, por último, la información sobre el número de hojas que puede imprimir cada recambio.
B. Ahora divide el precio del cartucho entre las copias que puedes imprimir con él, y obtienes el coste variable unitario.
C. Escribe una igualdad matemática. A la izquierda indica la función de “coste en el instituto”, que es p · q (donde p es el precio que te cobran por cada fotocopia y q es la incógnita). A la derecha de la igualdad escribe la función de “coste en casa”, que es v · q + F (donde v es el coste del cartucho por cada hoja impresa, q la incógnita, y F el coste fijo de comprar la impresora).
D. Resuelve la igualdad despejando q y obtendrás el número de copias mínimo que debes imprimir para que te resulte más barato hacerlas en tu propia casa. A continuación explica qué costes adicionales tienes en casa (y no has incluido en tu cálculo). Por último, explica qué alternativas tienes para consumir menos tinta en casa y/o para tratar de reciclar mejor los cartuchos de tinta.
Imagina que cualquier docente del instituto quiere organizar un viaje a un parque temático sobre el cuidado de la naturaleza. Hay dos opciones, o pagar a una agencia de viajes para que lo organice todo (su precio es de 55 € por persona) o encargar al alumnado que organice y contrate cada servicio por separado (900 € el bus y 35 € cada entrada). Con las siguientes preguntas vas a calcular el punto muerto o umbral para el cual sale más rentable organizarlo internamente en vez de contratar a la agencia.
A. Tu objetivo es escribir una igualdad. Piensa primero en la parte izquierda, donde quieres expresar cuál es el coste total de contratar con la agencia (usa la letra q para el número de plazas y la letra P para el precio). Escribe esa función.
B. Ahora piensa en la otra parte de la igualdad, donde quieres expresar cuál es el coste de organizar personalmente el viaje (usa la letra F para el coste fijo, q para el número de plazas y v para el coste variable de las entradas). Escribe esa función a la derecha del igual.
C. Resuelve la igualdad despejando q y obtendrás el número de plazas mínimas que se deben reservar para que resulte más barato organizarlo sin la agencia.
D. A continuación explica qué costes adicionales tendríais los estudiantes si lo organizáis (y no has incluido en tu cálculo). Por último, explica qué propuesta creativa se te ocurre para llenar más el autobús en caso de que haya muy poca gente apuntada una semana antes del viaje.
Imagina que las piscinas municipales de tu localidad quieren ofrecer una novedad este verano. El Ayuntamiento tiene dos opciones, o alquilar a una empresa de hinchables para piscina (su precio es de 550 € por día con socorristas incluidos) o comprar los hinchables y contratar a una persona socorrista durante su uso (9.000 € los hinchables y 350 € cada día de sueldo de socorristas). Con las siguientes preguntas vas a calcular el punto muerto o umbral para el cual sale más rentable que el Ayuntamiento compre el material en vez de alquilarlo.
A. Tu objetivo es escribir una igualdad. Piensa primero en la parte izquierda, donde quieres expresar cuál es el coste total de alquilar a una empresa (usa la letra q para el número de días y la letra P para el precio). Escribe esa función.
B. Ahora piensa en la otra parte de la igualdad, donde quieres expresar cuál es el coste de comprar el material (usa la letra F para el coste fijo, q para el número de días y v para el coste salarial de socorristas). Escribe esa función a la derecha del igual.
C. Resuelve la igualdad despejando q y obtendrás el número de días mínimos que se deben usar los hinchables para que resulte más barato comprarlos.
D. A continuación explica qué costes adicionales tendría el ayuntamiento (y no has incluido en tu cálculo). Por último, explica qué propuesta creativa se te ocurre para aumentar la asistencia a las piscinas atrayendo a clientes de otras localidades vecinas.
3.2 Diferenciar los costes y beneficios que se generan en el flujo circular de la renta para cada uno de los agentes económicos, estableciendo relaciones entre ellos y determinando su repercusión en el desarrollo económico y bienestar social.
